Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且x＜0時(shí)2xf（x）+x²f′（x）＜0恒成立，則f（1），2f（

2

），4f（2）的大小關(guān)系為（　�。�

• A、4f（2）＜2f（

  2

  ）＜f（1）
• B、4f（2）＜f（1）＜2f（

  2

  ）
• C、f（1）＜4f（2）＜2f（

  2

  )
• D、f（1）＜2f（

  2

  ）＜4f（2）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x²f（x），
∴g′（x）=2xf（x）+x²f′（x）＜0，
∴g（x）=x²f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，
∵2f（

2

）=g（

2

），4f（2）=g（2），f（1）=g（1），
∴g（1）＞g（

2

）＞g（2），
∴4f（2）＜2f（

2

）＜f（1），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．