Question

16、已知函數(shù)y=-x²+4x-2
（1）若x∈[0，5]，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[0，3]，求該函數(shù)的最大值．最小值；
（3）若x∈（3，5），求函數(shù)的值域．

Answer 1

分析：對二次函數(shù)配方，求出對稱軸
（1）由于二次函數(shù)開口向下，在定義域上對稱軸右邊的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由于開口向下，對稱軸在定義域內(nèi)，對稱軸x=2處取得最大值，端點離軸遠的x=0處函數(shù)值是最小值．
（3）定義域在對稱軸右邊，二次函數(shù)在定義域上單減，求出端點x=3，xx=5對應的函數(shù)值，寫出值域，不包含端點．

解答：解：∵y=-x²+4x-2=-（x-2）²+2
∴對稱軸為x=2
（1）∵x∈[0，5]，
∴該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0，2]
（2）∵x∈[0，3]，
∴當x=2時函數(shù)有最大值y_max=2，當x=0時，函數(shù)有最小值y_min=-2
（3）y=-x²+4x-2=-（x-2）²+2
對稱軸為x=2＜3，由圖象可知：f（5）＜y＜f（3）
∴該函數(shù)的值域為：（-7，1）

點評：解決二次函數(shù)的性質(zhì)問題，關(guān)鍵是判斷出二次函數(shù)的對稱軸與定義域的位置關(guān)系及利用二次項系數(shù)的符號判斷出圖象的開口方向．