Question

已知雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是右準(zhǔn)線上一點，若PF₁⊥PF₂，P到x軸的距離為（c為半焦距長），則雙曲線的離心率e=（ ）
A．
B．2
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：設(shè)右準(zhǔn)線與x軸的交點為A，根據(jù)PF₁⊥PF₂，利用射影定理可得|PA|²=|AF₁|×|AF₂|，利用P到x軸的距離為可建立方程，從而求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵P是右準(zhǔn)線上一點，P到x軸的距離為
∴可設(shè)P
設(shè)右準(zhǔn)線與x軸的交點為A，
∵PF₁⊥PF₂，
∴|PA|²=|AF₁|×|AF₂|
∴
∴4a²b²=（c²-a²）（c²+a²）
∴4a²=c²+a²
∴3a²=c²
∴
故選C．
點評：本題以雙曲線的性質(zhì)為載體，考查雙曲線的離心率，解題的關(guān)鍵是利用射影定理得|PA|²=|AF₁|×|AF₂|．