Question

如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，且，，，，點、、分別為、、的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：面；

（3）求點到平面的距離.

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）連接，利用中位線得到，然后再利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）證法一是先證明，于是得到，于是得到，再證明平面，從而得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；證法二是先證明，得到，于是得到，再證明平面，從而得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；（3）利用（2）中的結論平面，結合等體積法得到

，將問題視為求三棱錐的高.

（1）證明：連接，是的中點 ，過點，

為的中點，，

又面，面，平面；

證法一：連結，連接，在直角中，，，，

，，

，，

即，

，，且，

平面，，又，故平面；

證法二：連接，在直角中，，，，

設，，，

，即，

，，且，平面,

，又，故平面，

（3）設點到平面的距離為，由（2）知平面，

，，

，

即點到平面的距離為.

考點：1.直線與平面平行；2.直線與平面垂直；3.點到平面的距離；4.等體積法