Question

已知正三棱錐的側面積為18

3

cm²，高為3cm，求它的體積．

Answer 1

分析：設正三棱錐的底面邊長為a，斜高為h'，底面內切圓半徑為r．根據正三棱錐的結構特征求出a，底面積，再求體積即可．

解答：解：設正三棱錐的底面邊長為a，斜高為h'，底面內切圓半徑為r．
∵S底=18

3

 ∴

1

2

•3a•h′=18

3

…（2）分
又∵h=3，r=

3

6

a， h′=

9+ a2 12

，…（4分）
∴

1

2

•3a•

9+ a2 12

=18

3

得a²=36．∴S底=

3

4

a2=9

3

．…（10分）
∴V三棱=

1

3

×3×9

3

=9

3

•…（12分）

點評：本題考查正三棱錐的結構特征、體積的計算．求出a是關鍵．