定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是增函數(shù),且f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對稱,則( )
A.f(0)>f(3)
B.f(0)=f(3)
C.f(-1)=f(3)
D.f(-1)<f(3)
【答案】分析:根據(jù)y=f(x+2)是由y=f(x)向左平移2個單位得到以及f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對稱可知y=f(x)的圖象的對稱性,然后將(2,+∞)上的函數(shù)值根據(jù)對稱性轉(zhuǎn)化到(-∞,2)上,最后根據(jù)單調(diào)性可得大小關(guān)系.
解答:解:∵y=f(x+2)是由y=f(x)向左平移2個單位得到,f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對稱
∴y=f(x)的圖象關(guān)于x=2對稱則f(2+x)=f(2-x)
∴f(3)=f(1)
而函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是增函數(shù),
∴f(-1)<f(0)<f(1)=f(3)
故選D.
點評:本題主要考查了函數(shù)的圖象的平移,以及函數(shù)圖象的對稱和利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小,屬于基礎(chǔ)題.