Question

5．已知圓O的方程為x²+y²=4，P為圓O上的一個動點，若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域x²+y²≥a²覆蓋，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，1]
• B． [0，1]
• C． [-2，2]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 隨著點P在圓上運動，OP的垂直平分線形成的區(qū)域是圓：x²+y²=1的外部，再結合題意分析這兩個區(qū)域的相互覆蓋情況即可．

解答 解：隨著點P在圓上運動，OP的垂直平分線形成的區(qū)域是圓：x²+y²=1的外部，…①
平面區(qū)域x²+y²≥a²表示以原點為圓心，a為半徑的圓的外部，…②
若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域x²+y²≥a²覆蓋，
則①區(qū)域要包含②區(qū)域，
故|a|≤1，∴-1≤a≤1．
故選A．

點評 本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、絕對值不等式（組）與平面區(qū)域、圓的方程、垂直平分線等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．