Question

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

2an，(0≤an＜ 1 2 ) 2an-1，( 1 2 ≤an＜1)

，若a₁=

3

5

，則a₂₀₁₅=（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列為周期數(shù)列即可得到結(jié)論．

解答：解：由遞推數(shù)列可得，
a₁=

3

5

，a₂=2a₁-1=2×

3

5

-1=

1

5

，
a₃=2a₂=2×

1

5

=

2

5

，
a₄=2a₃=2×

2

5

=

4

5

，
a₅=2a₄-1=2×

4

5

-1=

3

5

，
…
∴a₅=a₁，
即a_n+4=a_n，
則數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，
則a₂₀₁₅=a_503×4+3=a₃=

2

5

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)遞推關(guān)系得到數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．