Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=log₂

n

n+1

（n∈N^*），設(shè)其前n項(xiàng)和為S_n，則使S_n＜-4成立的最小自然數(shù)n的值為

16

．

Answer 1

分析：由已知中數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=log₂

n

n+1

（n∈N^*），根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可以求出前n項(xiàng)和為S_n的表達(dá)式，解對(duì)數(shù)不等式可得n的值

解答：解：∵a_n=log₂

n

n+1

∴S_n=log₂

1

2

+log₂

2

3

+log₂

3

4

+…log₂

n

n+1

=log₂（

1

2

•

2

3

•

3

4

•…•

n

n+1

）=log₂

1

n+1

若S_n＜-4，則

1

n+1

＜

1

16

即n＞15
則使S_n＜-4成立的最小自然數(shù)n的值為16
故答案為：16

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列求和，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)不等式的解法，其中根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出S_n的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵．