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將函數的圖象向右平移a（a＞0）個單位，所得圖象的函數為偶函數，則a的最小值為 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先利用行列式的定義，化簡函數，再利用兩角和公式對函數解析式化簡整理然后根據圖象平移法則，得到平移后函數的解析式，利用誘導公式把正弦函數轉化成余弦函數，然后根據偶函數關于y軸對稱的性質求得a的最小值．
解答：解：由題意，函數=
=2（ cosx-sinx）
=2sin（ -x）
=-2sin（x-）
圖象向左平移a個單位，
所得函數圖象是y1=-2sin（x+a-）
=-2cos[-（x+a-）]
=-2cos（-x-a+）
=2cos（x+a-）
是偶函數則關于y軸對稱，
則a的最小值為a=
故選D
點評：本題以行列式為載體，考查行列式的定義，考查了函數奇偶性的性質．解題的關鍵是利用偶函數關于y軸對稱的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜
π
2
），若將函數圖象向左平移
π
12
個單位后所得圖象關于y軸對稱，若將函數的圖象向右平移
π
6
個單位后所得圖象關于原點對稱，則ω的取值不可能是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年山東卷文）（本小題滿分12分）

已知函數（，）為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，求的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：2015屆浙江省湖州市高一12月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（其中）圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為，且圖象上一個最高點的坐標為.

(1)求的解析式；

(2)將函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，求函數的單調遞減區(qū)間.

 

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將函數的圖象向右平移ϕ個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關于直線對稱，則ϕ的最小正值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年上海市閔行區(qū)七寶中學高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果將函數的圖象向右平移個單位得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）的解析式為    ．

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