Question

13．函數(shù)$y=\sqrt{-3t+12}+\sqrt{t}$的最大值是4．

Answer 1

分析 利用柯西不等式，即可得到結論．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{-3t+12≥0}\\{t≥0}\end{array}\right.$，解得0≤t≤4
函數(shù)$y=\sqrt{-3t+12}+\sqrt{t}$的最$y=\sqrt{-3t+12}+\sqrt{t}$=$\sqrt{3}$•$\sqrt{4-t}$+$\sqrt{t}$≤（$\sqrt{3+{1}^{2}}$）•$\sqrt{4-t+t}$=4，
當且僅當 $\sqrt{3}$•$\sqrt{4-t}$=$\sqrt{t}$ 時，即t=3時取等號，
此時函數(shù)取得最大值為4．
故答案為：4

點評 本題考查了柯西不等式求函數(shù)最值，關鍵是對所給函數(shù)解析式靈活變形，再應用柯西不等式，此類型是函數(shù)中兩個根式變量的系數(shù)不互為相反數(shù)（互為相反數(shù)時可用基本不等式），但是符號相反，注意先求函數(shù)的定義域，驗證等號成立的條件．