【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN∥平面EFDB．

【答案】見解析

【解析】證明：如圖所示，連接B1D1，NE，

∵M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，

∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF，

又∵MN面EFDB，EF面EFDB，∴MN∥面EFDB.

∵在正方形A1B1C1D1中，N，E分別是棱A1D1，B1C1的中點，

∴NE∥A1B1且NE=A1B1，又∵A1B1∥AB且A1B1=AB，

∴NE∥AB且NE=AB，∴四邊形ABEN是平行四邊形.

∴AN∥BE，又∵AN面EFDB，BE面EFDB，∴AN∥面EFDB.

∵AN面AMN，MN面AMN，且AN∩MN=N，

∴平面AMN∥平面EFDB.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理二氧化碳最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.

（1）若該單位每月成本支出不超過105000元，求月處理量的取值范圍；

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期研制出疫苗的概率分別為．求:

（1）他們能研制出疫苗的概率；

（2）至多有一個機構(gòu)研制出疫苗的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時,設(shè)的兩個極值點恰為的零點, 求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，向量，動點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀；

（2）已知,證明：存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡恒有兩個交點，且為坐標(biāo)原點），并求該圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個年級有12個班,每個班有50名學(xué)生,按1到50排學(xué)號,為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗,要求每班學(xué)號為14的學(xué)生留下進行交流,這里運用的是(　　)

A. 分層抽樣 B. 抽簽法

C. 隨機數(shù)表法 D. 系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)不過原點的直線，與該橢圓交于兩點，直線的斜率依次為，滿足，試問：當(dāng)變化時，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，（且）．

（1）判斷的奇偶性并用定義證明；

（2）判斷的單調(diào)性并有合理說明；

（3）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組幾何體中，都是多面體的一組是( )

A. 三棱柱、四棱臺、球、圓錐 B. 三棱柱、四棱臺、正方體、圓臺

C. 三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐 D. 圓錐、圓臺、球、半球

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同步練習(xí)冊答案