Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
又f（-x）==-=-f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅱ）設(shè)0＜x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=-=，
因?yàn)?＜x₁0，x₁x₂+1＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
分析：（Ⅰ）利用奇偶函數(shù)的定義即可證明；
（Ⅱ）設(shè)0＜x₁＜x₂，利用作差法證明f（x₁）＜f（x₂）即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類問(wèn)題的基本方法．