（2008•武漢模擬）在正四棱錐s-ABCD中，側(cè)面與底面所成角為
π
3
，則它的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r的比值為（　　）
分析：通過側(cè)面與底面所成角為
π
3
，設(shè)出正四棱錐的底面邊長(zhǎng)，推出斜高，側(cè)棱長(zhǎng)，求出內(nèi)切球的半徑；利用外接球的球心與正四棱錐的高在同一條直線，結(jié)合勾股定理求出，外接球的半徑，即可得到比值．
解答：解：由于側(cè)面與底面所成角為
π
3
，可知底面對(duì)邊中心線與兩個(gè)對(duì)面斜高構(gòu)成正三角形，
設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則斜高也為a，進(jìn)而可得側(cè)棱長(zhǎng)為：
5
a
2
，高為
3
a
2

四棱錐的內(nèi)切球半徑就是上述正三角形的內(nèi)切圓半徑為
3
a
6
，
其外接球球心必在頂點(diǎn)與底面中心連線上，如圖：半徑為R，
球心為O，頂點(diǎn)為P，底面中心為O1，底面一個(gè)頂點(diǎn)為B，則OB=OP，
于是就有：（
3
a
2
-R）2+（
2
a
2
）2=R2
解得R=
5
3
a
12
．
所以兩者的比為：
5
2
．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，計(jì)算能力推理能力．求出球的半徑與正三棱柱的底面邊長(zhǎng)的關(guān)系，是本題的關(guān)鍵，是中檔題．
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（-1，0）
（-1，0）
．

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1
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+
1
|MQ|2
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1
x2
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x2
4
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y2
2
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-
1
3
-
1
3
．

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54
54
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