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1.社會調(diào)查表明,家庭月收入x(單位:千元)與月儲蓄y(單位:千元)具有線性相關(guān)關(guān)系,隨機抽取了10個家庭,獲得第i個家庭的月收入與月儲蓄數(shù)據(jù)資料,算得10i=1xi=60,10i=1yi=15,10i=1xiyi=180,10i=1x2i=540.
(Ⅰ)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=x+a
(Ⅱ)若某家庭月收入為5千元,預測該家庭的月儲蓄.
參考公式:線性回歸方程y=\stackrel{∧}x+a中,=ni=1xiyin¯x¯yni=1x2in¯x2,a=¯y-¯x,其中¯x,¯y為樣本平均值.

分析 (1)利用已知條件求出,樣本中心坐標,利用參考公式求出a\stackrel{∧},然后求出線性回歸方程y=0.5x-1.5;
(2)通過x=5,利用回歸直線方程,推測該家庭的月儲蓄.

解答 解:(1)由¯x=110×10i=1xi=6,¯y=110×10i=1yi=1.5,
=10i=1xiyi10¯x¯y10i=1x2in¯x2=18010×6×1.554010×62=0.5,
a=¯y-¯x=1.5-0.5×6=-1.5,
家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=0.5x-1.5;
(2)當x=5時,y=1,
某家庭月收入為5千元,該家庭的月儲蓄1千元.

點評 本題考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.

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