不等式(x-1)ln(x-1)≥0的解集為
{x|x≥2}
{x|x≥2}
分析:易知x-1>0,從而原不等式可化為ln(x-1)≥0,化為同底后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解.
解答:解:∵x-1>0,∴(x-1)ln(x-1)≥0可化為ln(x-1)≥0,即ln(x-1)≥ln1,
∴x-1≥1,解得x≥2,
∴不等式(x-1)ln(x-1)≥0的解集為{x|x≥2},
故答案為:{x|x≥2}.
點(diǎn)評:本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)不等式的求解,化同底利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的基本思路.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-
kx
x+1
(k為常數(shù))
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證不等式
x
ln(x+1)
-1<
x
2
在x∈(0,1)時恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
x+1x
ln(x+1)

(Ⅰ)求f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若存在正實(shí)數(shù)x、y使不等式(x+y)ln(x+y)≤(x+y)lnx+my成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1)-ax在x=0處取得極值.
(1)求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明對任意的正整數(shù)n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•武漢模擬)(1)已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
ax
x+1
(其中a為常數(shù)),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:不等式
1
ln(x+1)
-
1
x
1
2
在0<x<1上恒成立.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案