Question

已知直線為參數(shù)），為參數(shù)）．
（1）當(dāng)時，求C₁被C₂截得的弦長；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C₁的垂線，垂足為A，當(dāng)α變化時，求A點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．

Answer 1

解：（1）C₁的普通方程為，C₂的普通方程為x²+y²=1，…（2分）
∴圓心O到直線C₁的距離，
∴C₁被C₂截得的弦長． …（4分）
（2）C₁的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0，
∴直線，…（6分）
由得A（sin²α，-sinαcosα）…（8分）
∴A點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為參數(shù)）． …（10分）
分析：（1）先消去參數(shù)將曲線C₁與C₂的參數(shù)方程化成普通方程，再利用圓的性質(zhì)結(jié)合圓心O到直線C₁的距離，求出C₁被C₂截得的弦長即可，
（2）C₁的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0，利用兩線的垂直關(guān)系得出直線OA的方程，再聯(lián)立兩直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，即得A點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程．
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，利用參數(shù)方程研究軌跡問題的能力．