已知△ABC的頂點A、B在橢圓x2+3y2=4上,點C在直線l:y=x+2上,且AB∥l
（1）當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及△ABC的面積；
（2）當∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程.

解：（1）因為AB∥l且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為y=x
得A、B兩點坐標分別是A（1，1），B（-1，-1）。
 ∴|AB|= 
∵AB邊上的高h等于原點到直線的距離。
∴h=,S△ABC=      
（2）設AB所在直線的方程為y=x+m
得4x2+6mx+3m2-4=0，
B兩點在橢圓上，所以 即，
B兩點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），
則
且y1=x1+m，y2=x2+m
∴|AB|=
  
∵BC的長等于點（0，m）到直線l的距離，
 
∴|AC|2=|AB|2+|BC|2=-m2-2m+10=11-（m+1）2
∴當m=-1時，AC邊最長。（顯然）        ，
AB所在直線的方程為y=x-1
  

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直線AB的斜率； 
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A，B的坐標分別為（-4，0），（4，0），C 為動點，且滿足|AC|+|BC|=
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|AB|，求點C的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

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