設函數(shù)

(1)當曲線處的切線方程

(2)求函數(shù)的單調區(qū)間與極值;

(3)已知函數(shù)f(x)有三個互不相同的零點0,x1,x2,且x1<x2.若對任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范圍.

答案:
解析:

  解:設函數(shù)

  (Ⅰ)當曲線處的切線方程

  (Ⅱ)求函數(shù)的單調區(qū)間與極值;

  (Ⅲ)已知函數(shù)有三個互不相同的零點0,,且.若對任意的恒成立,求m的取值范圍.

  解析:當所以曲線處的切線斜率為1.又,所以曲線處的切線方程為  2

  (2)解析,令,得到

  因為當x變化時,的變化情況如下表:

  4

  內(nèi)減函數(shù),在內(nèi)增函數(shù).

  函數(shù)處取得極大值,且  5

  函數(shù)處取得極小值,且  6

  (3)解析:由題設,

  所以方程=0由兩個相異的實根,故,且,解得  8

  因為

  若,而,不合題意  9

  若則對任意的  10

  則,所以函數(shù)的最小值為0,于是對任意的,恒成立的充要條件是,解得

  綜上,m的取值范圍是  12


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2012高三數(shù)學一輪復習單元練習題 函數(shù)與數(shù)列(1) 題型:044

設函數(shù)

(1)當m=1時,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率

(2)求函數(shù)的單調區(qū)間與極值;

(3)已知函數(shù)f(x)有三個互不相同的零點0,x1,x2,且x1<x2.若對任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)

(Ⅰ) 證明: 當0< a < b ,且時,ab >1;

(Ⅱ) 點P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲線y=f(x)上,求曲線在點P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達式(用x0表達).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知a>0,f(x)=a•ex是定義在R上的函數(shù),函數(shù)數(shù)學公式,并且曲線y=f(x)在其與坐標軸交點處的切線和曲線y=f-1(x)在其與坐標軸交點處的切線互相平行.
(1)求a的值;
(2)設函數(shù)數(shù)學公式,當x>0且x≠1時,不等式數(shù)學公式恒成立,求實數(shù)m的取值集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)

(Ⅰ) 證明: 當0< a < b ,且時,ab >1;

(Ⅱ) 點P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲線上,求曲線在點P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達式(用x0表達).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案