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已知關于x的二次函數f（x）=ax2-2bx-1，（其中常數a、b∈R），滿足
a+b-6≤0
a＞0
b＞0
，則函數y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數的概率是（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3
分析：先算出函數y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數的充要條件，將a，b看成未知數，利用畫平面區(qū)域的方法結合幾何概型解決問題．
解答：精英家教網解：函數y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數的充要條件是：
a＞0
b≤ 2a
，畫出滿足
a+b-6≤0
a＞0
b＞0
，
和
a＞0
b≤ 2a
，的平面區(qū)域：
∴是增函數的概率=
陰影部分的面積
大三角形的面積
=
2
3
．
故選D．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何概型求概率的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．
（1）求證：對于任意t∈R，方程f（x）=1必有實數根；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間（-1，2）上有兩個實數根，求t的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知關于x的二次函數f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當b=-2時，由于對任意的x∈R，函數f（x）的值總大于零，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個負根和一個不大于1的正根，求實數a，b滿足的條件，并在右圖所給坐標系中畫出點（a，b）所在的平面區(qū)域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，若實數k滿足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數f（x）=ax2-8bx+1．
（1）設集合M={1，2，3}和N={-1，1，2，3，4，5}，從集合M中隨機取一個數作為a，從N中隨機取一個數作為b，求函數y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數的概率；
（2）設點（a，b）是區(qū)域
x+y-6≤0
x＞0
y＞0
內的隨機點，求函數y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數f（x）=ax2-4bx+1
（Ⅰ）設集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數作為a，從集合Q中隨機取一個數作為b，求函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數的概率；
（Ⅱ）設點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內的隨機點，求函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數的概率．

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