Question

某城市自來(lái)水廠蓄水池現(xiàn)有水9千噸，水廠每小時(shí)向池中注水2千噸，同時(shí)向全市供水，x小時(shí)內(nèi)供水總量為8

x

千噸，問(wèn)：
（1）多少小時(shí)后，蓄水池內(nèi)水量最少？
（2）當(dāng)蓄水池水量少于3千噸時(shí)，供水會(huì)出現(xiàn)緊張現(xiàn)象，現(xiàn)決定擴(kuò)大生產(chǎn)，每小時(shí)向池內(nèi)注水3千噸，能否消除供水緊張現(xiàn)象，為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)t小時(shí)后蓄水池內(nèi)水量為y噸，得出蓄水池中水量y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出此函數(shù)的最小值即可．
（2）先建立不等式，再解不等式求解．

解答：解：設(shè)x小時(shí)后，蓄水池有水y千噸，…（1分）
（1）y=9+2x-8

x

=2（

x

-2）²+1，當(dāng)x=4時(shí)，y最小=1…（8分）
即4小時(shí)后，水量最少；…（9分）
（2）y=9+3x-8

x

=3（

x

-

4

3

）²+

11

3

＞3，…（12分）
即擴(kuò)大生產(chǎn)后，蓄水池水量最少是

11

3

千噸，可以消除供水緊張現(xiàn)象．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．