已知△ABC的外心為O，，則=（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1
【答案】分析：過O點(diǎn)作OD垂直AB于D，可由垂徑定理得D為AB的中點(diǎn)．根據(jù)向量數(shù)量積的定義，=，故可得
解答：解：如圖，過O點(diǎn)作OD⊥AB于D，則由垂徑定理得
Rt△AOD中，cos∠OAB=
所以
=
又∵ 
∴，得
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬中檔題．解題中應(yīng)該注意會(huì)巧妙的轉(zhuǎn)化問題，利用直角三角形三角函數(shù)的事定義，問題化繁為簡(jiǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的重心，垂心，外心分別為G，H，O，且滿足
HG
=m
GO
，則m=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外心為O，
AO
•
AB
=8，則|
AB
|=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通二模）已知△ABC的內(nèi)角A的大小為120°，面積為
3
．
（1）若AB=2
2
，求△ABC的另外兩條邊長(zhǎng)；
（2）設(shè)O為△ABC的外心，當(dāng)BC=
21
時(shí)，求
AO
•
BC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC的外心為O，，則=（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

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