Question

已知m、n∈（0，+∞），m+n=1，＞0）的最小值恰好為4，則曲線f（x）=ax²-bx在點（1，0）處的切線方程為

1. A.
   x-y-1=0
2. B.
   x-2y-1=0
3. C.
   3x-2y+3=0
4. D.
   4x-3y+1=0

Answer 1

A
分析：由m、n∈（0，+∞），m+n=1，＞0）的最小值恰好為4，利用均值不等式能求出b=1．再由切線的幾何意義能求出曲線f（x）=x²-bx在點（1，0）處的切線方程．
解答：∵m、n∈（0，+∞），m+n=1，b≥0，
∴=（m+n）（）
=1+++b
≥1+b+2
=1+b+2，
∵＞0）的最小值恰好為4，
∴1+b+2=4，
解得b=1．
∴f（x）=x²-bx的導數(shù)f′（x）=2x-1，
f′（1）=2-1=1，
∴曲線f（x）=x²-bx在點（1，0）處的切線方程為：y=x-1，即x-y-1=0．
故選A．
點評：本題考查切線的幾何意義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意均值不等式的合理運用．