【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若關于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；(2) .

【解析】試題分析：

(1)結合函數(shù)的解析式可得， ，結合導函數(shù)與原函數(shù)的單調性的關系可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

(2)原問題等價于方程有實數(shù)根，構造函數(shù)，利用導函數(shù)研究函數(shù)存在零點的充要條件可得：當時，方程有實數(shù)根.

試題解析：

（1）依題意，得， .

令，即，解得；

令，即，解得，

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

（2）由題得， .

依題意，方程有實數(shù)根，

即函數(shù)存在零點，

又，

令，得.

當時， ，即函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，

而， ，

所以函數(shù)存在零點；

當時， ， 隨的變化情況如表：

極小值

所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.

當，即時，函數(shù)沒有零點；

當，即時，注意到， ，

所以函數(shù)存在零點.

綜上所述，當時，方程有實數(shù)根.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．
（1）已知AB=BC，AF=CF，求證：AC⊥平面BEF；
（2）已知G、H分別是EC和FB的中點，求證：GH∥平面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設 π＜x＜ π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別是，已知且.

（1）求角的大�。�

（2）若，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面內有三個向量 ，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且 ， ， ，若 ，則λ+μ= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列， （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設bn=n2 求數(shù)列[bn}的前n項和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，且對任意實數(shù)恒有（且）成立.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）討論在上的單調性，并用定義加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調函數(shù)，若函數(shù)y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一個零點，則實數(shù)λ的值是（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率．

（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，我市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案