7.仔細(xì)觀察下面○和●的排列規(guī)律,○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●…若依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一序列的○和●,那么在前120個○和●中,●的個數(shù)是:14.

分析 進(jìn)行分組○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|…,求出前n組兩種圈的總數(shù)是f(n)=$\frac{n(n+3)}{2}$,由此能求出在前120個○和●中,●的個數(shù).

解答 解:進(jìn)行分組○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|…,
則前n組兩種圈的總數(shù)是f(n)=2+3+4+…+(n+1)=$\frac{n(n+3)}{2}$,
∵f(14)=$\frac{14×17}{2}$=119,f(15)=$\frac{15×18}{2}$=135,
∴在前120個○和●中,●的個數(shù)是n=14.
故答案為:14.

點(diǎn)評 本題考查合情推理,演繹推理、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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17.已知長方體有一個公共頂點(diǎn)的三個面的面積分別是$\sqrt{3}$,$\sqrt{5}$,$\sqrt{15}$.則長方體的體積是多少.

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18.如圖1,一根長l(單位:cm)的線,一端固定,另一端懸掛一個小球,小球擺動時,離開平衡位置的位移s(單位:cm)與時間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系是:s=3cos($\sqrt{\frac{g}{l}}$t+$\frac{π}{3}$),t∈[0,+∞),(其中g(shù)≈1000cm/s2);

(1)當(dāng)t=0時,小球離開平衡位置的位移s是多少cm?
(2)若l=40cm,小球每1s能往復(fù)擺動多少次?要使小球擺動的周期是1s,則線的長度應(yīng)該調(diào)整為多少cm?
(3)某同學(xué)在觀察小球擺動時,用照相機(jī)隨機(jī)記錄了小球的位置,他共拍攝了300張照片,并且想估算出大約有多少張照片滿足小球離開平衡位置的距離(位移的絕對值)比t=0時小球離開平衡位置的距離。疄榱私鉀Q這個問題,他通過分析,將上述函數(shù)化簡為f(x)=3cos(x+$\frac{π}{3}$),x∈[0,2π).請幫他在圖2中畫出y=f(x)的圖象并解決上述問題.

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15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是( 。
A.S>$\frac{1}{2}$B.S>$\frac{3}{5}$C.S>$\frac{7}{10}$D.S>$\frac{4}{5}$

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2.如果隨機(jī)變量ξ~B(6,$\frac{1}{2}$),則P(ξ=3)的值為(  )
A.$\frac{5}{16}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{16}$D.$\frac{7}{16}$

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12.已知命題p:?x∈R,x2-x+1≥0.命題q:若a2<b2,則a<b,下列命題為真命題的是( 。
A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q

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19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x.

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16.設(shè)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≤3}\\{x-y≥1}\\{y≥0}\end{array}\right.$,則z=x+y的最大值為( 。
A.0B.1C.2D.3

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17.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},則A∩B=( 。
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