Question

7．仔細(xì)觀察下面○和●的排列規(guī)律，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●…若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一序列的○和●，那么在前120個○和●中，●的個數(shù)是：14．

Answer 1

分析 進(jìn)行分組○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|…，求出前n組兩種圈的總數(shù)是f（n）=$\frac{n（n+3）}{2}$，由此能求出在前120個○和●中，●的個數(shù)．

解答 解：進(jìn)行分組○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|…，
則前n組兩種圈的總數(shù)是f（n）=2+3+4+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$，
∵f（14）=$\frac{14×17}{2}$=119，f（15）=$\frac{15×18}{2}$=135，
∴在前120個○和●中，●的個數(shù)是n=14．
故答案為：14．

點(diǎn)評 本題考查合情推理，演繹推理、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．