若等比數(shù)列{a
n}的前n項和S
n=a-
.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求數(shù)列{na
n}的前n項和R
n.
分析:(1)當(dāng)n=1時,a
1=S
1=a-
. 當(dāng)n≥2時,a
n=S
n-S
n-1=
,再由a
1=
=a-
,解得a的值.
(2)na
n=
,則 R
n=
+
+
+…+
,可得2R
n=1+
+
+…+
,②-①求得:R
n的解析式.
解答:解:(1)當(dāng)n=1時,a
1=S
1=a-
. …(2分)
當(dāng)n≥2時,a
n=S
n-S
n-1=(a-
)-(a-
)=
,…(5分)
則 a
1=
=a-
,解得 a=1. …(7分)
(2)na
n=
,則 R
n=
+
+
+…+
,①…(10分)
∴2R
n=1+
+
+…+
,②…(11分)
②-①求得:R
n=2-
. …(15分)
點評:本題主要考查數(shù)列的前n項和與第n項的關(guān)系,用錯位相減法進(jìn)行數(shù)列求和,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若等比數(shù)列{a
n}的前n項和S
n滿足:a
n+1=a
1S
n+1(n∈N
*),則a
1=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若等比數(shù)列{a
n}的前n項和S
n=3×2n+a(a為常數(shù)),則
+++…+=
3(4n-1)
3(4n-1)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若等比數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,a
2=6,S
3=21,則公比q=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)有數(shù)列{a
n},若存在M>0,使得對一切自然數(shù)n,都有|a
n|<M成立,則稱數(shù)列{a
n}有界,下列結(jié)論中:
①數(shù)列{a
n}中,a
n=
,則數(shù)列{a
n}有界;
②等差數(shù)列一定不會有界;
③若等比數(shù)列{a
n}的公比滿足0<q<1,則{a
n}有界;
④等比數(shù)列{a
n}的公比滿足0<q<1,前n項和記為S
n,則{S
n}有界.
其中一定正確的結(jié)論有
①③④
①③④
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若等比數(shù)列{a
n}的前項n和為S
n,且
=5,則
=
.
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