已知函數(shù)，設.

    （Ⅰ）求的最小值；

    （Ⅱ）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.

解.(Ⅰ)  

 

由.

所以當時，的最小值為                        ……4分

（Ⅱ），恒成立。

     所以，當時有最大值

 結(jié)合已知條件得。                                       …………8分

（Ⅲ）若的圖象與

的圖象恰有四個不同交點，

即有四個不同的根，亦即

有四個不同的根.                …………10分

令，

則

當變化時的變化情況如下表：

(-1,0)

(0,1)

(1,)

的符號

+

-

+

-

的單調(diào)性

↗

↘

↗

↘

由表格知：

由上表可知，當時，

   

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(12分)已知函數(shù)，設曲線在點處的切線與軸的交點為

  用表示；

  求證：對一切正整數(shù)都成立的充要條件為；

若，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù).

(1)   設，求函數(shù)的極值；

(2)   若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，設學科網(wǎng)

.(1)求F(x)的最大值及最小值.    學科網(wǎng)

(2) 已知條件，條件的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.        學科網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省五校協(xié)作體高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

(1)設方程在(0，)內(nèi)有兩個零點，求的值；

(2)若把函數(shù)的圖像向左移動個單位，再向下平移2個單位，使所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，求的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010河北省高三押題考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù).

(1)  設，求函數(shù)的極值；

(2)  若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.

 

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