【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍；

（3）設(shè)是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如果直線與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）直線的方程為或；（2）；（3）為定值1..

【解析】試題分析：（1）由題意分類討論直線的斜率是否存在，根據(jù)垂徑定理，弦心距，弦長及半徑的勾股關(guān)系解得k即可求得直線方程；(2) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，化簡可得又點(diǎn)在圓上，所以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)p軌跡與圓B有交點(diǎn)即可得解（3），則，直線的方程為，令，則 ， 同理可得利用是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)即可得定值.

試題解析：

（1） 若直線的斜率不存在，則的方程為： ，符合題意.

若直線的斜率存在，設(shè)的方程為： ，即

∴點(diǎn)到直線的距離

∵直線被圓截得的弦長為，∴

∴ ，此時(shí)的方程為：

∴所求直線的方程為或

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

由可得，化簡可得

∵點(diǎn)在圓上，∴，∴

∴所求的取值范圍是.

（3）∵，則

∴直線的方程為

令，則 同理可得

∴

∴為定值1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率．以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，對(duì)，恒有成立，設(shè)數(shù)列滿足．

（I）求證：對(duì)，恒有成立；

（II）求函數(shù)的表達(dá)式；

（III）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，求的值．

【答案】（I）證明見解析；（II）；(III)2018．

【解析】試題分析：

(1)左右兩側(cè)做差，結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)可證得，即對(duì)，恒有：成立；

(2)由已知條件可設(shè)，給定特殊值，令，從而可得：，則，，從而有恒成立，據(jù)此可知，則.

(3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)論整理計(jì)算可得：，據(jù)此分組求和有：.

試題解析：

（1）（僅當(dāng)時(shí)，取“=”）

所以恒有：成立；

（2）由已知條件可設(shè)，則中，令，

從而可得：，所以，即，

又因?yàn)?/span>恒成立，即恒成立，

當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去，

當(dāng)時(shí)，即，所以，所以.

（3），

所以，

即.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù) 為定義在上的奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍；

（3）設(shè)是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如果直線與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，且對(duì)任意正整數(shù)都成立，數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）若，且，求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若，求．（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其圖象與軸交于， 兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）證明： （為的導(dǎo)函數(shù)）.

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是， ， ， ．

（1）求， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交于不同的兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列五個(gè)命題：

（1）函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增。

（2）函數(shù)的最小正周期為2。

（3）函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。

（4）函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱。

（5）把函數(shù) 的圖象向右平移得到函數(shù)的圖象。

其中真命題的序號(hào)是________________。

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