已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=Sn-1+an-1+2n，且首項a1=1．求數(shù)列{an}的通項公式．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=Sn-1+an-1+2n，且首項a1=1．可得an-an-1=2n（n≥2），利用“累加求和”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答： 解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=Sn-1+an-1+2n，且首項a1=1．
∴an-an-1=2n（n≥2），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n+2n-1+…+22+1
=
2n+1-1
2-1
-2
=2n+1-3．
當n=1時也成立，
∴an=2n+1-3．
點評：本題考查了遞推式的應用、“累加求和”、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓x2+
y2
a2
=1（0＜a＜1）上離頂點A（0，a）距離最遠的點恰好是另一個頂點A′（0，-a），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin
α
2
-cos
α
2
=-
2
5
，
π
2
＜α＜π，求tan
α
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1+x
1-x
+lg(3-4x+x2)的定義域為M．
（1）求M；
（2）當x∈M時，求f（x）=2x+2+3•4x的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜8}，B={x|4＜x＜6}．
（1）求A∩（∁AB）；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長為4，寬為3的矩形ABCD的外接圓為圓O，在圓O內(nèi)任取M，點M在△ABC內(nèi)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共線，則以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|為邊長的三角形為直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|；
④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）=sin2（2x-
π
4
）關(guān)于原點對稱，則g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列程序：
（1）當輸入5時，求輸出結(jié)果；
（2）求出此程序?qū)暮瘮?shù)關(guān)系式，并求輸出函數(shù)y的最大值．

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