【題目】已知函數(shù)若方程有四個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

解法一：把方程有四個實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖像有四個不同的交點．分別求得當時，函數(shù)單調(diào)性與極值和當時，函數(shù)單調(diào)性與極值，作出圖象，結(jié)合圖象即可求解；

解法二：由方程等價于，轉(zhuǎn)化為與圖像有四個交點，令，分別求得當和時，函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合圖象，即可求解．

解法一：方程有四個實數(shù)根，

等價于與圖像有四個不同的交點．

當時， 解得．

當， 單調(diào)遞增，

當時， 單調(diào)遞減，所以極大值為

當時，當時，

當時，，解得（舍正），

當時， 單調(diào)遞增，

當時， 單調(diào)遞減，所以極大值為

當時，當時，

作出函數(shù)的草圖，如圖：

①若 與不可能有四個交點；

②若 與有三個交點；

③若當與相切時，

設(shè)切點為則，即

解得，兩圖像要有四個交點，則．

綜上實數(shù)的取值范圍是，故選B．

解法二：由于，方程等價于，

即依題意與圖像有四個交點．

令，

當， 得．

當時 單調(diào)遞增，當時， 單調(diào)遞減，

當時，當時，

又當時，得，

當時， 單調(diào)遞減，

當時， 單調(diào)遞增，極小值為，

當時，當時，

所以與圖像有四個交點時 故選B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知p：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示雙曲線．

（1）若p為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

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【題目】下圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形.此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構(gòu)成，其中圓內(nèi)切于正方形，等腰三角形的直角頂點與的中點重合，斜邊在直線上.已知為的中點，現(xiàn)將該圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】血藥濃度（Serum Drug Concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度（單位：mg/ml），通常用血藥濃度來研究藥物的作用強度．下圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度的變化情況，其中點的橫坐標表示服用第種藥后血藥濃度達到峰值時所用的時間，其它點的橫坐標分別表示服用三種新藥后血藥濃度第二次達到峰值一半時所用的時間(單位：h)，點的縱坐標表示第種藥的血藥濃度的峰值．（）

①記為服用第種藥后達到血藥濃度峰值時，血藥濃度提高的平均速度，則中最大的是_______；

②記為服用第種藥后血藥濃度從峰值降到峰值的一半所用的時間，則中最大的是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當為偶函數(shù)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測驗中，某班40名考生的成績滿分100分統(tǒng)計如圖所示.

（Ⅰ）估計這40名學(xué)生的測驗成績的中位數(shù)精確到0.1；

（Ⅱ）記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認為數(shù)學(xué)測驗成績與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計

男生

16

女生

4

合計

40

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“愛國，是人世間最深層、最持久的情感，是一個人立德之源、立功之本。”在中華民族幾千年綿延發(fā)展的歷史長河中，愛國主義始終是激昂的主旋律。愛國汽車公司擬對“東方紅”款高端汽車發(fā)動機進行科技改造，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技改造投入（億元）與科技改造直接收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

2

3

4

6

8

10

13

21

22

23

24

25

13

22

31

42

50

56

58

68.5

68

67.5

66

66

當時，建立了與的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當時，確定與滿足的線性回歸方程為：.

（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當時模型①、②的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測對“東方紅”款汽車發(fā)動機科技改造的投入為17億元時的直接收益.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

182.4

79.2

（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，.）

（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當科技改造的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼收益10億元，以回歸方程為預(yù)測依據(jù)，比較科技改造投入17億元與20億元時公司實際收益的大��；

（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式 ；）

（3）科技改造后，“東方紅”款汽車發(fā)動機的熱效大幅提高，服從正態(tài)分布，公司對科技改造團隊的獎勵方案如下：若發(fā)動機的熱效率不超過，不予獎勵；若發(fā)動機的熱效率超過但不超過，每臺發(fā)動機獎勵2萬元；若發(fā)動機的熱效率超過，每臺發(fā)動機獎勵5萬元.求每臺發(fā)動機獲得獎勵的數(shù)學(xué)期望.

（附：隨機變量服從正態(tài)分布，則，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點，線段中點的橫坐標為，證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.

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