Question

海監(jiān)船甲在南海黃巖島正常巡航，在巡航到A處海域時，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為

3

-1海里B處有一艘可疑越境船只，在A處北偏西75°方向，距A為2海里的C處另一艘海監(jiān)船乙奉命以10

3

海里/小時的速度追截可疑船只，此時可疑船只正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問海監(jiān)船乙沿什么方向能最快追上可疑船只？

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：解三角形

分析：設海監(jiān)船乙追上可疑船只需t小時，進而可表示出CD和BD，進而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進而求得∠BDC=∠BCD=30°進而求得結果．

解答： 解：如圖所示，設海監(jiān)船乙追上可疑船只需t小時，
則有CD=10

3

t，BD=10t．在△ABC中，
∵AB=

3

-1，AC=2，
∠BAC=45°+75°=120°．
根據(jù)余弦定理可求得BC=

6

．
∠CBD=90°+30°=120°．
在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得
sin∠BCD=

BD•sin∠CBD

CD

=

10t•sin120°

10 3 t

=

1

2

，
∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，
所以海監(jiān)船乙沿北偏東60°方向，最快追上可疑船只．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了運用三角函數(shù)的基礎知識解決實際的問題．