求函數(shù)y=lg(1+cos2x)的導(dǎo)數(shù).

分析：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,選好中間變量.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù).解題的過程不必寫出中間步驟,可直接運(yùn)算.

解：由y=lg(1+cos2x),得

說明 可先把1+cos2x化簡(jiǎn)為2cos2x,再求導(dǎo).

點(diǎn)評(píng) 對(duì)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),關(guān)鍵是要分清函數(shù)的復(fù)合過程.中間變量選取的依據(jù)是該變量是我們熟悉的導(dǎo)數(shù)公式的形式.我們要牢記導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù).注意觀察分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式,有的題目經(jīng)過同解變形后再求導(dǎo)更簡(jiǎn)單.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）分解因式：x2-2xy+y2+2x-2y-3．
（2）求sin30°-tan0°+ctg
π
4
-cos2
5π
6
的值，
（3）求函數(shù)y=
lg(25-5x)
x+1
的定義域．
（4）已知直圓錐體的底面半徑等于1cm，母線的長(zhǎng)等于2cm，求它的體積．
（5）計(jì)算：10(2+
5
)-1-(
1
500
)-
1
2
+30(
125
9
)
1
2
(
5
3
)
1
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
lg(3-x)
12+x-x2
+(x+1)0的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=
3
，π＜α＜
3
2
π，求sinα-cosα的值．
（2）求函數(shù)y=lg（2cosx-1）+
16-x2
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=lg(1+cos2x)的導(dǎo)數(shù).

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