如圖一，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，∠A＝60°，∠C＝90°，CD＝2．把△ABD沿BD折起(如圖二)，使二面角A－BD－C的余弦值等于．對(duì)于圖二，完成以下各小題：

(1)求A，C兩點(diǎn)間的距離；

(2)證明：AC⊥平面BCD；

(3)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)取的中點(diǎn)，連接，

　　由，得：

　　就是二面角的平面角，　2分

　　在△ACE中，

　　

　　，

　　　4分

　　(Ⅱ)由，

　　

　　　6分

　　，

　　又，平面．　8分

　　(Ⅲ)方法一：由(Ⅰ)知平面，平面

　　∴平面平面　10分，

　　平面平面，

　　作交于，則平面，

　　就是與平面所成的角，　12分

　　．　14分

　　方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

　　∵　10分

　　

　　　12分

　　于是與平面所成角的正弦為：．　14分

　　方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

　　．　10分

　　設(shè)平面的法向量為n，則：n，n，

　　取，則n，　12分，

　　于是與平面所成角的正弦即

　　．　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖一，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如圖二），使二面角A-BD-C的余弦值等于
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．對(duì)于圖二，完成以下各小題：
（Ⅰ）求A，C兩點(diǎn)間的距離；
（Ⅱ）證明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

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如圖一，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，，，。

把沿BD折起（如圖二），使二面角A-BD-C的余弦值等于。對(duì)于圖二，

（1）求的長(zhǎng)，并證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值。

 

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（本題滿分14分）

如圖一，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，，，。

把沿BD折起（如圖二），使二面角A-BD-C的余弦值等于。對(duì)于圖二，

（1）求的長(zhǎng)，并證明：平面；

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