設f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+α)+4,且f(2003)=5,則f(2004)=________.

3
分析:直接利用f(2003)=5,化簡函數(shù)值,求出asin(2003π+α)+bcos(2003π+α)=1,利用f(2004)的表達式化簡為asin(2003π+α)+bcos(2003π+α)=1的形式,整體代入即可求出結果.
解答:因為f(2003)=asin(2003π+α)+bcos(2003π+α)+4=5
則asin(2003π+α)+bcos(2003π+α)=1
所以f(2004)=asin(2003π+α+π)+bcos(2003π+α+π)+4
=-asin(2003π+α)-bcos(2003π+α)+4
=4-[asin(2003π+α)+bcos(2003π+α)]
=4-1
=3.
故答案為:3.
點評:本題是基礎題,考查三角函數(shù)值的求法,誘導公式與整體代入的思想的應用,考查計算能力.掌握本題的解題技巧,能夠簡化解題過程.
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