Question

甲、乙兩人相約在9：00～10：00這段時(shí)間內(nèi)在預(yù)定地點(diǎn)會(huì)面，先到的人如果等候的時(shí)間超過20分鐘便離去，問兩人能會(huì)面的概率是多少？

Answer 1

分析：由題意設(shè)事件A為“甲乙兩人能會(huì)面”，求出試驗(yàn)包含的所有事件，并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=1，再求出滿足條件的事件，并且得到事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是

5

9

，進(jìn)而根據(jù)幾何概率模型的計(jì)算公式可得答案．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)事件A為“甲乙兩人能會(huì)面”，
試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|9＜x＜10，9＜y＜10}，并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=1，
滿足條件的事件是A={（x，y）|9＜x＜10，9＜y＜10，|x-y|＜

20

60

=

1

3

}
所以事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是1-2×

1

2

×

2

3

×

2

3

=

5

9

，
根據(jù)幾何概型概率公式得到P=

5

9

．
所以兩人能會(huì)面的概率是

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概型的定義與概率計(jì)算公式，而幾何概率模型一般通過事件的長度、面積或者體積之比來求事件發(fā)生的概率，因此只要根據(jù)題意判斷出題目是屬于那種類型即可，此題屬于中檔題，是根據(jù)面積之比來計(jì)算事件發(fā)生的概率．