Question

20．已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z}{|z|}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，則z的實部與虛部之比為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $-\frac{4}{3}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入$\frac{z}{|z|}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，整理后由實部等于實部，虛部等于虛部列式計算．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
則由$\frac{z}{|z|}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，得
$\frac{a+bi}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\frac{3}{5}}\\{\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，則$\frac{a}=\frac{3}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．