如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過的中點作平面∥，且分別交于，交的延長線于．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
（Ⅰ）證明：由可知： 平；………………分
又因為平面∥，平面過且與平面交于，所以∥．……分
故平面． 　……………………………………………………………………分
（Ⅱ）以 分別為軸建立空間直角坐標系，并設.則
,,;

設平面的法向量，
由，可求得，………………………分
,,
設平面的法向量，
由，可得
，………………………………分

二面角的余弦值為
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．

（Ⅰ）求證：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一個邊AB =，EF =，則另一邊BC的長為何值時，二面角B-EF-D的大小為45°？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形PBCD中A為PD的中點，如下左圖。，將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下右圖。
（1）求證：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線、,平面，則下列命題中假命題是
A．若，,則
B．若，,則
C．若，,則
D．若，,,,則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與平面所成的角為0°，則該直線與平面的位置關系是
A．平行B．相交
C．直線在平面內D．平行或直線在平面內

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，直線平面，有下列四個命題：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正確命題的序號是
A．①和②B．③和④C．②和④D．①和③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)在三棱柱中，，


⑴求證：平面平面；
⑵如果D為AB的中點，求證：∥平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連結PB，PC，PD，則平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中互相垂直的平面有         對 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面∥平面,是夾在與間的兩條線段分別是的中點,則 與的關系是(     )
A．平行B．相交C．垂直D．不能確定

查看答案和解析>>

同步練習冊答案