Question

8．已知sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則sinα=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 將sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$兩邊平方，由平方關(guān)系和二倍角的正弦公式化簡求出sinα的值．

解答 解：由題意得，sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
兩邊平方得，sin²$\frac{α}{2}$-2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$+cos²$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{5}$，
則sinα=$\frac{4}{5}$，
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查平方關(guān)系和二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．