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8．已知sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}，則sinα=\frac{4}{5}．

分析 將sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}兩邊平方，由平方關(guān)系和二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)求出sinα的值．

解答 解：由題意得，sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}，
兩邊平方得，sin2\frac{α}{2}-2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}+cos2\frac{α}{2}=\frac{1}{5}，
則sinα=\frac{4}{5}，
故答案為：\frac{4}{5}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平方關(guān)系和二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=\frac{1}{3}|x-1|．
（1）解不等式f（x）＜\frac{4}{3}-|x+\frac{2}{3}|；
（2）已知m+n=\sqrt{2}（m＞0，n＞0），若|x+a|-f（x）+2≥m•n（a＞0）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)函數(shù)y=x2的圖象、直線x=-1，x=1以及x軸所圍成的圖形面積時(shí)，做了1000次試驗(yàn)，數(shù)出落在該區(qū)域中的樣本點(diǎn)數(shù)為302個(gè)，則該區(qū)域面積的近似值為（　　）
A．0.604B．0.698C．0.151D．0.302

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知P（B|A）=\frac{1}{2}，P（A）=\frac{3}{5}，則P（A∩B）等于（　　）
A．\frac{5}{6}B．\frac{9}{10}C．\frac{1}{10}D．\frac{3}{10}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）的部分圖象如圖所示，|MN|=5，則f（x）=2sin（\frac{π}{3}x+\frac{π}{6}）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列{an}滿足b1=\frac{1}{2}，bn+1=\frac{n+1}{2n}bn（n∈N*），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn及前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=sin6x+cos6x，給出下列4個(gè)結(jié)論：
①f（x）的值域?yàn)閇0，2]；
②f（x）的最小正周期為\frac{π}{2}；
③f（x）的圖象對(duì)稱(chēng)軸方程為x=\frac{kπ}{4}（k∈Z）；
④f（x）的圖象對(duì)稱(chēng)中心為（\frac{π}{8}+\frac{kπ}{4}，\frac{5}{8}）（k∈Z）
其中正確結(jié)論的序號(hào)是②③④（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某工廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別是P（單位：萬(wàn)元）和Q（單位：萬(wàn)元），它們與投入資金t（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=-\frac{1}{3000}t3+\frac{3}{100}t2，Q=\frac{4}{5}t，今將50萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)A，B兩種產(chǎn)品，其中對(duì)A種產(chǎn)品投資為x（單位：萬(wàn)元），設(shè)經(jīng)營(yíng)A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)和為總利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）．
（1）試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)（3x-1）15=a0+a1x+a2x2+…+akxk…+a14x14+a15x15求：
（1）\sum_{k=0}^{15}ak；
（2）a4+a6+a8+a10+a12+a14；
（3）\sum_{k=0}^{15}（k+1）ak．

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