Question

袋中有1個白球和4個黑球，每次從中任取1個球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球為止．求取球次數ξ的分布列，并求出ξ的期望值和方差．

Answer 1

分析：確定ξ的所有可能取值，求出相應的概率，進而可求ξ的分布列，從而可求出ξ的期望值和方差．

解答：解：ξ的所有可能取值為1，2，3，4，5．
并且有P(ξ=1)=

1

5

=0.2；P(ξ=2)=

4

5

×

1

4

=0.2；P(ξ=3)=

4

5

×

3

4

×

1

3

=0.2；P(ξ=4)=

4

5

×

3

4

×

2

3

×

1

2

=0.2；P(ξ=5)=

4

5

×

3

4

×

2

3

×

1

2

×

1

1

=0.2；
因此ξ的分布列是

ξ	1	2	3	4	5
P	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

Eξ=1×0.2+2×0.2+3×0.2+4×0.2+5×0.2=3
Dξ=（1-3）²×0.2+（2-3）²×0.2+（3-3）²×0.2+（4-3）²×0.2+（5-3）²×0.2=2．

點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解題的關鍵是確定變量的取值與含義．