19．在任意兩個(gè)正整數(shù)m，n之間定義一種運(yùn)算關(guān)系“*”：（m+1）*n=m*n+2，m*（n+1）=m*n一1，且規(guī)定1*1=1．
（1）求2*3的值；
（2）求2016*2016的值；
（3）試求m*n關(guān)于m，n的代數(shù)表達(dá)式．

分析 直接利用新定義計(jì)算（1）、（2）；借助于新定義先把m變?yōu)椋╩-1）+1，再把n變?yōu)椋╪-1）+1，逐漸尋找規(guī)律求得（3）．

解答 解：（1）由（m+1）*n=m*n+2，得2*3=（1+1）*3=1*3+2，
由m*（n+1）=m*n-1，得1*3=1*（2+1）=1*2-1=1*（1+1）-1=1*1-1-1=-1，
∴2*3=（1+1）*3=1*3+2=-1+2=1；
（2）2016*2016=（2015+1）*2016=2015*2016+2=2015*（2015+1）+2=2015*2015-1+2=2015*2015+1=…=1*1+2015=2016；
（3）m*n=（（m-1）+1）*n=（m-1）*n+2=（m-2）*n+4=…=1*n+2（m-1）=1*（n-1）+2（m-1）-1=1*（n-2）+2（m-1）-2=…1*1+2（m-1）-（n-1）=2m-n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，是中檔題．

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9．函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的周期為π，在（0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)的值域?yàn)閇-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．

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10．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的圖象如圖所示，則ω=3，φ=$\frac{π}{3}$．

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=|$\sqrt{x}$-ax-b|，a，b∈R，若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，總存在實(shí)數(shù)x0∈[0，4]使得不等式f（x0）≥m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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14．已知P（t，t），t∈R，點(diǎn)M是圓O1：x2+（y-1）2=$\frac{1}{4}$上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓O2：（x-2）2+y2=$\frac{1}{4}$上的動(dòng)點(diǎn)，求PN-PM的最大值．

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4．已知A，B，C是斜三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：
（1）tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$+tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$=1；
（2）tan2A+tan2B+tan2C=tan2Atan2Btan2C．

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11．已知等差數(shù)列{an}，a1=26，Sn為它的前n項(xiàng)和，S3=S11，求Sn的最大值．

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8．已知$\overrightarrow{a}$=（2λsinx，sinx+cosx），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$cosx，λ（sinx-cosx））（λ＞0）函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$的最大值為2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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1．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的軸截面面積等于$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

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