已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)=0，f(x+1)=f(x)+x+1，求f(x).

答案：
解析：

設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由f(0)=0，得c=0，所以f(x)=ax2+bx.因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>f(x+1)=f(x)+x+1，所以a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1.

整理得：

ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1.所以

所以f(x)=x2+x.


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相關(guān)習(xí)題

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對(duì)于[0，1]上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則滿足條件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實(shí)數(shù)）
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實(shí)數(shù)）
．（寫出一個(gè)即可）

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個(gè)不可能是（　　）

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對(duì)于[0，1]上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則滿足條件的m的值可以是________．（寫出一個(gè)即可）

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對(duì)于[0，1]上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則滿足條件的m的值可以是    ．（寫出一個(gè)即可）

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個(gè)不可能是（ ）
A．f（-1）
B．f（2）
C．f（5）
D．f（7）

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