解:(1)n=1時(shí),y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42173.png)
,則(y-1)x
2+x+y-1=0
∵x∈R,y≠1,
∴△=1-4(y-1)(y-1)≥0,即4y
2-8y+3≤0
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42174.png)
∴a
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,b
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
;
(2)由y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42170.png)
,可得(y-1)x
2+x+y-n=0
∵x∈R,y≠1,
∴△=1-4(y-1)(y-n)≥0,即4y
2-4(1+n)y+4n-1≤0
由題意知:a
n,b
n是方程4y
2-4(1+n)y+4n-1=0的兩根,
∴a
n•b
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42175.png)
∴c
n=4(a
nb
n-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
)=4n-3;
(3)∵c
n=4n-3,∴S
n=2n
2-n,∴d
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42171.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42176.png)
∵{d
n}為等差數(shù)列,∴2d
2=d
1+d
3,
∴2c
2+c=0,∴c=0(舍去)或c=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,∴d
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/39415.png)
=2n
∴f(n)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42172.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42177.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42178.png)
≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42179.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42180.png)
當(dāng)且僅當(dāng)n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42181.png)
,即n=6時(shí),取等號,∴f(n)的最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42180.png)
.
分析:(1)先整理出關(guān)于y的一元二次方程,再利用判別式,可求求a
1和b
1;
(2)先整理出關(guān)于y的一元二次方程,再利用韋達(dá)定理便可求出a
nb
n,代入c
n的表達(dá)式中即可求出數(shù)列{c
n}的通項(xiàng)公式;
(3)由(2)中c
n的通項(xiàng)公式先求出S
n的表達(dá)式,然后根據(jù)題意求出d
n的通項(xiàng)公式,再根據(jù){d
n}為等差數(shù)列的條件便可求出c的值,可得的d
n 的通項(xiàng)公式代入求出f(n)的表達(dá)式,根據(jù)基本不等式,即可求得結(jié)論.
點(diǎn)評:本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對數(shù)列的綜合掌握,解題時(shí)注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,屬于中檔題.