【題目】已知圓： 過橢圓： ()的短軸端點， ， 分別是圓與橢圓上任意兩點，且線段長度的最大值為3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作圓的一條切線交橢圓于， 兩點，求的面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）1.

【解析】試題分析: （Ⅰ）根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)得線段長度的最大值為，且，解出，得橢圓的方程；（Ⅱ）利用點斜式設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理及弦長公式可得底邊長（用斜率及表示）；利用點到直線距離公式得三角形的高（用斜率及表示）；根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得斜率與關(guān)系，代入面積公式并化簡得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，最后利用基本不等式求最值.

試題解析:解：（Ⅰ）∵圓過橢圓的短軸端點，∴，又∵線段長度的最大值為3，

∴，即，

∴橢圓的標準方程為．

（Ⅱ）由題意可設(shè)切線的方程為，即，則，得．①

聯(lián)立得方程組消去整理得．

其中，

設(shè)， ，則， ，

則．②

將①代入②得，∴，

而，等號成立當且僅當，即．

綜上可知： ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，若，求函數(shù)的值域；

（2）已知，分別為中角的對邊，且滿足，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.

(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．

(2)從圓外一點P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p:f(x)=2/(x-m)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);；命題q:2x-1+2m>0對任意x∈R恒成立.若(p)∧q為真,求實數(shù)m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)k為何值時，方程f(x)-k=0只有1個根

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在線段A1B1上運動．

（Ⅰ）求證：PN⊥AM；

（Ⅱ）試確定點P的位置，使直線PN和平面ABC所成的角

最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)，).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，是否存在實數(shù)，使得當時，不等式恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由(其中是自然對數(shù)的底數(shù)，).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，且是偶函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（3）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電子元件廠對一批新產(chǎn)品的使用壽命進行檢驗，并且廠家規(guī)定使用壽命在為合格品，使用壽命超過500小時為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)檢科抽取了一部分產(chǎn)品做樣本，經(jīng)檢測統(tǒng)計后，繪制出了該產(chǎn)品使用壽命的頻率分布直方圖（如圖）：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計該廠產(chǎn)品為合格品或優(yōu)質(zhì)品的概率，并估計該批產(chǎn)品的平均使用壽命；

（2）從這批產(chǎn)品中，采取隨機抽樣的方法每次抽取一件產(chǎn)品，抽取4次，若以上述頻率作為概率，記隨機變量為抽出的優(yōu)質(zhì)品的個數(shù)，列出的分布列，并求出其數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案