Question

19．在四面體S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$，SA=SC=2，SB=$\sqrt{6}$，則該四面體外接球的表面積是（　　）

• A． $8\sqrt{6}π$
• B． $\sqrt{6}π$
• C． 24π
• D． 6π

Answer 1

分析 取SB中點O，連接OA，OC，由題意可得∠SAB=∠SCB=90°，由直角三角形的性質可得O點為四面體的外接球球心，再由球的表面積公式計算即可得到．

解答 解：取SB的中點O，連接OA，OC，
在△SBA中，SB=$\sqrt{6}$，AB=$\sqrt{2}$，SA=2，
由AB²+SA²=SB²，
可得∠SAB=90°，
即有OA=OB=OS，
同理可得OC=OB=OS，
則O為四面體S-ABC的外接球球心，
且半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
則該四面體外接球的表面積是4π$•\frac{6}{4}$=6π．
故選：D．

點評 解決此類問題的關鍵是熟悉幾何體的結構特征，利用已知條件運用勾股定理和直角三角形斜邊的性質，進而確定球心的位置即可求出球的半徑．