如圖,四邊形是矩形,平面,四邊形

是梯形,

點(diǎn)的中點(diǎn),.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 

【答案】

 (Ⅰ)證明:連結(jié),交于點(diǎn),∴點(diǎn)的中點(diǎn).

∵點(diǎn)的中點(diǎn),∴的中位線.    ∴

平面,平面,∴平面.………………………5分

(Ⅱ)解:四邊形 是梯形,,

又四邊形是矩形,,又

,。在中,可求得 ……………… 6分

為原點(diǎn),以,分別為, 軸建立空間直角坐標(biāo)系.…………… 7分 

,,

,. 設(shè)平面的法向量,

. ∴  ,則,.

. 又是平面的法向量,

  如圖所示,二面角為銳角.

∴二面角的余弦值是…………………………13分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年北京市高三階段考試(二)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題共12分)如圖,四邊形是矩形,平面,上一點(diǎn),平面,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求證:.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

如圖,四邊形是矩形,平面,四邊形是梯形,,點(diǎn)的中點(diǎn),.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形是矩形,平面,四邊形

是梯形,,

點(diǎn)的中點(diǎn),.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形是矩形,平面,四邊形

是梯形,

點(diǎn)的中點(diǎn),.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
关 闭