圓C：（θ為參數(shù)）的普通方程為    ，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）在C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P（x，y）是線段OM的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡方程為    ．
【答案】分析：（1）利用sin2θ+cos2θ=1，消去參數(shù)θ得它的普通方程；
（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)P與點(diǎn)M坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)M（x，y）在C上運(yùn)動(dòng)知其坐標(biāo)適合曲線C的參數(shù)方程，最終消去參數(shù)即可得到點(diǎn)P軌跡的普通方程．
解答：解：圓C：（θ為參數(shù)）利用sin2θ+cos2θ=1，
消去參數(shù)θ得它的普通方程為（x-1）2+y2=1；
∵點(diǎn)P（x，y）是線段OM的中點(diǎn)，
∴x=2x，y=2y，
又點(diǎn)M（x，y）在C上，
∴x=1+cosθ，y=sinθ，
∴2x=1+cosθ，2y=sinθ，
消去參數(shù)θ得
（2x-1）2+4y2=1
故答案為：（x-1）2+y2=1；（2x-1）2+4y2=1．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化及參數(shù)法求點(diǎn)的軌跡方程的方法，屬于基礎(chǔ)題之列．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C
x=3+4cosθ
y=-2+4sinθ
(θ為參數(shù))的圓心坐標(biāo)為
 
，和圓C關(guān)于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知M=
3-2
2-2
，a=[4-1]，試計(jì)算：M10α．
（2）已知圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），若P是圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過點(diǎn)P的圓C的切線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線kx-y+1=0被圓
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)）所截弦的中點(diǎn)的軌跡為C，則曲線C與直線x+y-1=0的位置關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x-4y-12=0與圓
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）的位置關(guān)系為（　�。�

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