Question

若正數(shù)項數(shù)列{a_n}的前n項和為Sn，首項a₁=1，點P（，S_n+1）在曲線y=（x+1）²上．
（1）求a₂，a₃；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（3）設(shè)b_n=，Tn表示數(shù)列{b_n}的前項和，若Tn≥a恒成立，求Tn及實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得，，分別取n=1和n=2時，可得
可求a₂，a₃
（2）由可得=1，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求s_n，進而可求
（3）由=，利用裂項求和即可求解T_n，結(jié)合單調(diào)性可求
，T_n的最小值，即可求解a的范圍
解答：解：（1）由題意可得，
分別取n=1和n=2時，可得
由a₁=1可得，a₂=3，a₃=5
（2）由可得=1
∴{s_n}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列
∴
∴s_n=n²
當(dāng)n≥2時，=2n-1
∴a_n=2n-1
（3）∵=
∴）
=
顯然T_n關(guān)于n單調(diào)遞增，當(dāng)n=1時，T_n有最小值
∵T_n≥a恒成立
∴
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列求解通項公式及數(shù)列的裂項求和方法的應(yīng)用，數(shù)列的單調(diào)性在求解最值中的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識的綜合應(yīng)用