Question

已知是雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上任一點（不是頂點），從某一焦點引的平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡是

A．直線             B．圓               C．橢圓             D．雙曲線

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：利用已知條件判斷出△AQF₁為等腰三角形，利用雙曲線的定義及等量代換得到AF₂=2a，利用三角形的中位線得到OP=a，利用圓的定義判斷出點的軌跡．解：設(shè)O為F₁F₂的中點，延長F₁P交QF₂于A，連接OP，據(jù)題意知△AQF₁為等腰三角形，所以QF₁=QA，∵|QF₁-QF₂|=2a，∴∵|QA-QF₂|=2a，即AF₂=2a，∵OP為△F₁F₂A的中位線，∴OP=a，故點P的軌跡為以O(shè)為圓心，以a為半徑的圓，故選B

考點：雙曲線

點評：本題考查雙曲線的定義、原點定義及等量代換的數(shù)學(xué)方法、三角形的中位線性質(zhì)