16．已知f（x）=|x•ex|，又g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），若滿足g（x）=-1的x有四個(gè)，則t的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-$\frac{{e}^{2}+1}{e}$）B．（$\frac{{e}^{2}+1}{e}$，+∞）C．（-$\frac{{e}^{2}+1}{e}$，-2）D．（2，$\frac{{e}^{2}+1}{e}$）

分析 做出函數(shù)f（x）=|x•ex|的圖象，根據(jù)圖象可判斷在（$\frac{1}{e}$，+∞）上可有一個(gè)跟，在（0，$\frac{1}{e}$）上可有三個(gè)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出y（$\frac{1}{e}$）＜0，求解即可．

解答 解：g（x）=-1的x有四個(gè)，
∴f2（x）+tf（x）-1=0有4個(gè)根，
f（x）=|x•ex|的圖象如圖：


在x＜0時(shí)，有最大值f（-1）=$\frac{1}{e}$，
故要使有四個(gè)解，則f2（x）+tf（x）-1=0
一根在（0，$\frac{1}{e}$）中間，一根在（$\frac{1}{e}$，+∞），
∴y（$\frac{1}{e}$）＜0，
∴$\frac{1}{{e}^{2}}$+t$\frac{1}{e}$+1＜0，
∴t-$\frac{1}{e}$＜-$\frac{1}{{e}^{2}}$-1，
∴t＜-$\frac{1}{e}$-e=-$\frac{{e}^{2}+1}{e}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查了抽象函數(shù)的理解和利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想求解問(wèn)題．難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)圖象的理解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓Γ：$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為2的等腰直角三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)：
（1）求橢圓Г的方程：
（2）設(shè)點(diǎn)A在橢圓Г上，點(diǎn)B在直線y=2上，且OA⊥OB，求證：$\frac{1}{O{A}^{2}}$+$\frac{1}{O{B}^{2}}$為定值：
（3）設(shè)點(diǎn)C在Γ上運(yùn)動(dòng)，OC⊥OD，且點(diǎn)O到直線CD距離為常數(shù)d（0＜d＜2），求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax2+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（　�。�
A．方程x3+ax2+b=0至多有一個(gè)實(shí)根B．方程x3+ax2+b=0沒(méi)有實(shí)根
C．方程x3+ax2+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3+ax2+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離比是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，0）的直線l與曲線C交于點(diǎn)M，N，求證：點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，0）在以MN為直經(jīng)的圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（0）=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．0D．-$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列命題中：
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0；
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$；
④若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{6}sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}$+$\sqrt{2}{cos^2}\frac{x}{2}$
（1）將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并指出函數(shù)|f（x）|的最小正周期；
（3）求函數(shù)f（x）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{6}}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x＜1}\\{2-x，1≤x＜2}\\{2x-4，2≤x}\end{array}\right.$
（1）求f（0），f（1），f（2），f（5）；
（2）作出其圖象；
（3）求出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線漸近線方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，若Q為雙曲線左支的點(diǎn)，則三角形FPQ面積最小值是4$\sqrt{6}$-$\sqrt{21}$．

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