已知函數(shù)數(shù)學公式，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=f'（n）（n∈N*）．
（Ⅰ）求通項an；
（Ⅱ）令數(shù)學公式，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

解：（Ⅰ）函數(shù)，則f′（x）=，Sn=f'（n）=，
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=-=n；
當n=1時，a1=S1=1，符合上式，
故an=n
（Ⅱ）由題意=n×2n
∴，兩邊同乘以2，得
，兩式相減得
=
=（1-n）×2n+1-2，
∴
故答案為：（n-1）×2n+1+2
分析：（Ⅰ）由題意可得Sn=，由可求通項an；
（Ⅱ），由其特點可知：數(shù)列的每一項都是由等差數(shù)列里的項與等比數(shù)列里的項的成績構(gòu)成的，用錯位相減法可求和．
點評：本題為數(shù)列求和的錯位相減法，涉及函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，掌握錯位相減法求和是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（（12分）已知函數(shù).

(Ⅰ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，(n??N+)，求{an}的通項公式an；

 (Ⅱ) 設(shè)bn=an+12+an+22+??+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意n??N+有bn<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年浙江省金華市十校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列an滿足．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求a2n-1-a2n+1及Tn；
（3）令對一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當a1=4時，記，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省高三第五次模擬理數(shù)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)若數(shù)列{an}滿足an＝（n∈N＋）且{an}是遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）

A．(，1)           B．(，)          C．(，)         D．(，1)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是    

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